Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Operatörü İçin Spektral Analizin Bazı Problemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: Ayşe Nazlı Kıncı

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mehmet GÜRDAL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında sonlu aralık üzerinde süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denkleminin doğurduğu sınır değer problemleri için spektral analizin ters problemİ incelenmiştir. Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için sınır değer problemlerinin incelenmesi ile oluşan kavram ve metodların matematik, fizik ve mühendisliğin farklı alanlarının gelişmesindeki katkısı oldukça büyüktür. Verilen bir diferensiyel operatörün spektrumunun ve özfonksiyonlar sisteminin incelenmesi, spektral teorinin temel problemleri arasında yer almaktadır ve mühendislik alanlarında çeşitli uygulamalara sahiptir. Operatörün spektral özelliklerini inceleyen bu problemler spektral analizin düz problemleridir. Bir operatörün spektrumu, spektral fonksiyonu, saçılma verileri gibi bazı spektral özelliklerinin bilinmesi ile operatörün şeklinin bulunması problemi ise spektral analizin ters problemleridir. Bu tezin çalışılmasının amacı ayrılabilir sınır koşullarına sahip süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörleri için spektral analizin ters problemlerinin incelenmesidir. Bu kapsamda ele alınan sınır değer problemi tek türlü olarak yeniden oluşturulmuş yani denklemin potansiyel fonksiyonunu ve sınır koşullarındaki sabitlerin verilen Weyl fonksiyonu veya spektral veri ile tek türlü belirlenebilceği ispatlanmıştır.