Berezin sembolü ve Bazı Uygulamaları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: Ulaş Yamancı

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mehmet GÜRDAL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verildi. Daha sonra, köreltilmiş Toeplitz operatörlerin kümesi üzerinde Riccati operatör denkleminin çözülebilirliği incelendi. Model operatörlerin tersinebilirliği Berezin sembolleri yardımıyla verildi ve köreltilmiş Toeplitz operatörlerinin Berezin sayısı için bazı sonuçlar elde edildi. Koanalitik Toeplitz operatörünün devirsel olmayan vektörleriyle ve model operatörün hiperdevirsel kümesiyle H²-fonksiyonları için bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca, |ϕ(z)|<1 (z∈D) özelliğine sahip bir ϕ∈H^{∞} fonksiyonu ve {λ_{n}}_{n≥1}⊂D={z∈C:|z|<1} dizisi yardımıyla tanımlanan {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} dizisi için, Blaschke koşulları incelendi. {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} dizisi için operatörlerin Berezin sembollerinin sınır davranışları yardımıyla, denk karakterizasyon verildi. Köreltilmiş Toeplitz operatörünün izi Berezin sembolleri yardımıyla hesaplandı. Operatörlerin komutantı ve sonlu Blaschke çarpımları yardımıyla, bazı operatörler için basit olmayan invaryant alt uzayların varlığı araştırıldı. Son olarak L^{∞}(T) uzayında herhangi bir sabit olmayan ϕ fonksiyonundan tüm sabit fonksiyonların kümesi olan F_{sbt} kümesine olan uzaklık, D={z∈C:|z|<1} olmak üzere H²(D) Hardy uzayındaki Hankel operatörleri yardımıyla tahmin edildi. dist(ϕ,F_{sbt})=‖ϕ‖_{∞} eşitliği için yeterli koşullar araştırıldı. Aynı zamanda diğer dist-formülleri incelendi.