Bazı Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Yapılarının İncelenmesi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Özen ÖZER

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Yılmaz ÇEVEN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin yapılarını belirlemek amacı ile yapılan bu çalışma üç kısımdan oluşmaktadır.İlk olarak,d=a^2+b=2,3(mod4) ,(0= 0 tamsayı değerleri için x^2-Dy^2=2 Pell denkleminin çözülebilirliğine bağlı olarak bazı çözümler ( tamsayı ? reel sayı ) birtakım kriterler verilerek belirlenmiş ve bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntıları ifade edilmiştir. Son olarak r,s=>1 ve k=>0 keyfi pozitif tamsayılar olmak üzere tam kare olmayan ve iki tane birbirinden bağımsız keyfi değişkene bağlı olarak ifade edilen D= r^2s^2+2s pozitif tamsayısı için x^2-Dy^2=2^k Pell denklemi göz önüne alınmıştır. Bu denklemin çözülebilirliğine bağlı olarak, değişen k=>0 keyfi pozitif tamsayına göre bir takım yeni kriterler ifade edilmiş ve x^2-Dy^2=2^k Pell denkleminin tüm pozitif tamsayı çözümleri belirlenmiştir. Ayrıca, bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntıları da elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Reel kuadratik sayı cismi, sürekli kesirler, temel birim, sınıf sayısı, üstel denklem, Pell denklemi, Pell denkleminin çözümleri