Englis Operatör Cebirleri Ve İlgili Problemler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mualla Birgül Huban

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mehmet GÜRDAL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu doktora tezinde üretici çekirdek ve Berezin sembolü yardımıyla tanımlı C∗-cebirlerini kullanarak fonksiyonel analiz ve operatörler teorisinin çeşitli konuları (istatistiksel yakınsaklık, invaryant alt uzaylar, sıfır Toeplitz çarpımı, genelleştirilmiş özdeğer ve özvektörler ve Riccati operatör denklemler) ve uygulamaları incelenmiştir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer dönüşümlerle temel bağlantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalışmalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü olduğu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmiştir. Teorinin gerekli olan temel içeriğini kapsadığı, bununla beraber incelemek için daha rahat olduğundan Engliš cebirleri ile çalışılmasının daha uygun olduğu düşünülmüştür. Ayrıca Brown ve Halmos'un sıfır çarpım probleminden yola çıkarak, sıfır Toeplitz çarpımı için Douglas'ın bilinen lemması genelleştirilmiş, özel durumda Brown-Halmos teoreminin yeni ve daha kullanışlı ispatı verilmiştir. Cuckovic'in savının kısmi olarak çözümü üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla elde edilmiştir. Bunun dışında Riccati diferansiyel denkleminin nümerik çözümü için kullandığımız yöntemlerin daha önce verilen metodlardan daha iyi sonuç verdiği ve kolaylık sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca bazı Engliš cebirlerinde operatörlerin genelleştirilmiş özvektörleri ve genelleştirilmiş özdeğerleri tartışılmıştır. Son olarak Duhamel operatörler ve üretici çekirdekler yardımıyla H^{2} uzayında özdeş olmayan invaryant alt uzayın mevcutluğu için bazı yeterli koşullar verilmiştir.