Üretici Çekirdekli Hilbert Uzaylarında Özeşlenik Operatörlerin Fonksiyonları için Grüss Tipli Eşitsizlikler ve İlgili Sonuçlar
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Remziye Tunç
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mehmet GÜRDAL
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Yüksek lisans tez çalı¸smasında üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla üretici çekirdekli Hilbert uzayları üzerinde Ca;b (A) dönü¸sümü kullanılarak Berezin sayı e¸sitsizlikleri çalı¸sılmı¸s ve üretici çekirdekli Hilbert uzayı üzerinde öze¸slenik operatörler için Grüss tipindeki e¸sitsizlikler verilmi¸stir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer dönü¸sümlerle temel ba˘glantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalı¸smalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü oldu˘gu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmi¸stir. Teorinin gerekli olan temel içeri˘gini kapsadı˘gı, bununla beraber incelemek için daha rahat oldu˘gundan Grüss tipli e¸sitsizlikler ile çalı¸sılmasının daha uygun oldu˘gu dü¸sünülmü¸stür. Grüss tarafından verilen iki fonksiyonun çarpımının integrali ve onların integralinin çarpımı arasındaki farkın tahminini veren ilginç ve yararlı Grüss e¸sitsizli˘gi, istatistik, kodlama teorisi, nümerik analiz, fonksiyonel analiz ve uygulamalarını içeren matemati˘gin bir çok bran¸sında önemli bir yer tutmaktadır. Son zamanlarda bu e¸sitsizlik geli¸stirilmi¸s ve pek çok genelle¸stirilmesi elde edilmi¸stir. Böylece Grüss tipli e¸sitsizlikler ve uygulamaları operatörler teorisinde yerini almı¸stır. Bu sebeple Grüss tipli e¸sitsizlikler ve bazı iyi bilinen e¸sitsizlik tipleri kullanılarak üretici çekirdekli Hilbert uzaylarda öze¸slenik (self-adjoint) operatörlerin ve fonksiyonların Berezin sayısı için yeni tipli e¸sitsizlikler ile ilgili sonuçlar ortaya koymu¸stur.