BE-Cebirleri Üzerine Çeşitli Karakterizasyonlar
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Zekiye Çiloğlu Şahin
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Yılmaz ÇEVEN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışması, BE-cebirleri teorisi üzerinedir. BCK/BCI/B/CI-cebirleri, Çıkarma Cebirleri, Hilbert Cebirleri ya da BE-cebirleri teorilerindeki önemli çalışmaların temeli, klasik cebirsel yapılar olarak bilinen Grup, Halka, Cisim gibi yapılara ait olan temel kavramların ve çeşitli karakterizasyonların, bu yapılar üzerindeki karşılıklarını araştırmaktır. Bu tez çalışmasında, BE-cebirlerine ait temel özellikler kullanılarak sınırlı ve değişmeli BE-cebirleri, komplike BE-cebirleri kavramı tanımlanmıştır. Sınırlı ve değişmeli BE-cebirleri ve komplike BE-cebirleri için çeşitli kavramlar kullanılarak yeni aksiyomatik karakterizasyonlar verilmiştir. Ayrıca, komplike BE-cebirleri kavramı bir üst küme yardımı ile ifade edilmiş olup, dağılmalı bir komplike BE-cebiri için ideallerin karakterizasyonu elde edilmiştir. Dağılmalı bir komplike BE-cebirinin, boştan farklı bir alt kümesinin ideal oması için gerek ve yeter şart ifade edilmiştir. Bunlara ek olarak, BE-cebirlerinde dual filtre kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca, esnek BE-cebiri kavramı ifade edilerek, esnek BE-cebirlerinde esnek filtre, esnek F-filtre, esnek dual filtre, esnek dual F-filtre kavramları tanımlanmış ve bu yapılara ait çeşitli özellikler verilmiştir. Bu aşamadan sonra, dual filtre kavramına ait çeşitli özellikler karakterize edilmiştir. Bu karakterizasyonların ardından, dual filtre kavramı yardımı ile elde edilen bölüm cebiri ve bölüm cebirine ait çeşitli özellikler verilmiştir. Yine dual filtreler yardımı ile, asal dual filtre kavramı tanımlanarak, asal dual filtreler vasıtası ile çeşitli karakterizasyonlar gerçekleştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: BCK-cebiri, BE-cebiri, sınırlı BE-cebiri, dağılmalı BE-cebiri, değişmeli BE-Cebiri, ideal, üst küme, komplike BE-cebiri (c-BE cebiri), esnek küme, esnek BE-cebiri, esnek filtre, dual filtre, esnek dual filtre, esnek dual F-filtre, dual denklik bağıntısı, bölüm cebiri, asal dual filtre.