Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlı Polinomların Kökleri Üzerine Bir Çalışma

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Bilgehan YAYLALI

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Barış Bülent KIRLAR

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, karakteristiği 2 veya 3 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden polinomların köklerinin hangi koşullar altında var olduğunu, eğer varsa ve mümkünse bu köklerin nasıl bulunabileceğini anlatacağız. Bunu yapabilmek için ilk olarak önemli bir cebirsel yapı olan cisimler özellikle de sonlu cisimler kavramını tanıtacağız. Sonrasında, karakteristiği 2 olan sonlu bir cisim üzerinde tanımlı ikinci dereceden polinomların köklerinin hangi koşullar altında var olup olmadığını iz (trace) dönüşümünden faydalanarak elde edeceğiz. Son olarak, karakteristiği 2 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı ikinci dereceden polinomların köklerinin varlığının tespitinde kullandığımız fikrin, karakteristiği 2 veya 3 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı üçüncü ve dördüncü dereceden polinomlara nasıl uygulandığını göstereceğiz.