Poisson Distribution Function Modification to Model Short Time Intervals of Arrival Flow


Erişkin E.

Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol.8, no.1, pp.292-299, 2021 (National Refreed University Journal)

  • Publication Type: Article / Article
  • Volume: 8 Issue: 1
  • Publication Date: 2021
  • Doi Number: 10.35193/bseufbd.885635
  • Title of Journal : Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi
  • Page Numbers: pp.292-299

Abstract

The Poisson distribution is a commonly used probability density function. This distribution is also used to model the traffic flow. However, since it is obtained by factorial calculation, it is not possible to use this distribution, which belongs to the discontinuous probability family. In this study, instead of factorial calculation, the gamma function is used by making use of the n! equality to (n + 1). Hence, the distribution belonging to the discontinuous probability family was transformed into continuous form. After the transformation, flow of a street in Isparta city street during the evening peak time was modeled according to the time gap values between vehicles. After the modeling, the Poisson probability transformed by gamma function yielded successful results in short-term gap modeling. In addition, it was seen that both functions gave the same value in integer values. As a result, the usability of the modified function was revealed.

Poisson dağılımı genel olarak kullanılan bir olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Bu dağılım trafik akımının modellenebilmesi amacıyla da kullanılmaktadır. Fakat faktöriyel hesabı ile elde edilmesi sebebiyle süreksiz olasılık ailesine ait olan bu dağılımın, 1’den küçük ve katlarının hesabında kullanılması mümkün değildir. Bu çalışmada faktöriyel hesabı yerine n! değerinin Γ(n+1) eşitliğinden yararlanılarak gamma fonksiyonu kullanılmıştır. Yapılan bu dönüşüm ile süreksiz olasılık ailesine ait olan dağılım sürekli forma dönüştürülmüştür. Dönüşüm sonrası Isparta ili caddesi üzerinden akşam zirve saat dilimi sürecinde geçen akım, taşıtlar arası zaman cinsinden boşluk değerlerine göre modellenmiştir. Yapılan modelleme sonrası kısa süreli boşluk modellemelerinde gamma fonksiyonu ile dönüştürülen poisson olasılık fonksiyonu başarılı sonuç vermiştir. Ayrıca tam sayı değerlerde de her iki fonksiyonunda aynı değeri verdiği görülmüştür. Sonuç olarak modifiye edilmiş fonksiyonun kullanılabilirliği ortaya konmuştur.